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机器学习em算法,原理、运用与完成

2024-12-28AI 阅读 5

EM算法（ExpectationMaximization Algorithm）是一种在概率模型中寻觅参数最大似然估量或许最大后验估量的算法。它常用于含有隐变量的概率模型参数的估量问题，如混合模型、隐马尔可夫模型等。

EM算法包括两个过程：E步（希望步）和M步（极大化步）。

1. E步（希望步）：在E步中，咱们依据当时的模型参数值，核算每个样本归于每个隐变量的后验概率。这实际上是核算每个样本在给定当时参数下的希望值。

2. M步（极大化步）：在M步中，咱们运用E步核算得到的后验概率来更新模型参数，使得似然函数最大化。

这两个过程替换进行，直到模型的参数收敛，即参数的更新改变十分小。

EM算法的强壮之处在于，它可以在不知道隐变量详细值的情况下，经过迭代的办法找到模型参数的最大似然估量。这使得它在处理含有隐变量的杂乱模型时十分有用。

在机器学习范畴，EM算法（Expectation-Maximization Algorithm）是一种重要的迭代优化算法，广泛运用于含有隐变量或不完全数据的概率模型中。本文将深化解析EM算法的原理、运用场景以及完成办法。

EM算法是一种迭代算法，首要用于在含有隐变量或不完全数据的概率模型中，估量参数的最大似然估量（MLE）或最大后验概率估量（MAP）。它经过迭代更新参数，将原问题分化为两个过程：希望过程（E步）和最大化过程（M步），然后逐步迫临参数的最大似然估量。

EM算法的中心思维是经过处理躲藏变量，优化含有不完全数据的似然函数。假定咱们有观测到的数据集X和躲藏的（未观测到的）数据Z，方针是经过观测数据X来估量模型的参数theta。因为躲藏变量的存在，咱们的似然函数并不直接对X易于优化。

EM算法经过以下过程完成参数估量：

初始化参数theta。

履行E步：依据当时参数theta，核算每个数据点归于每个隐变量的概率。

履行M步：依据E步核算的概率，更新参数theta。

重复过程2和3，直到参数theta收敛或满意中止条件。

高斯混合模型（GMM）：用于描绘数据的散布，经过EM算法估量混合模型的参数。

隐马尔可夫模型（HMM）：用于处理序列数据，经过EM算法估量模型参数。

贝叶斯网络：用于表明变量之间的依靠联系，经过EM算法估量网络参数。

因子分析：用于降维和变量分化，经过EM算法估量因子载荷。

以下是一个简略的EM算法完成示例，以高斯混合模型为例：

```python

import numpy as np

def em_gmm(X, k, max_iter=100):

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